Réitigh (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-6 b=12$$

Athscríobh 9x^{2}+6x-8 mar \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Réitigh 3x-2=0 agus 3x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le 288?

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 18?

$$x=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Dealaigh 1 ó 9 chun 8 a fháil.

$$9x^{2}+6x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Suimigh \frac{8}{9} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$