Réitigh (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=3$$

Athscríobh 3x^{2}+2x-1 mar \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Fág x as an áireamh in 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le 108?

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 12?

$$x=\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Roinn -18 faoi 18.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$9x^{2}+6x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$