Réitigh (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Réitigh do r.

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+r\right)^{2} a leathnú.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(15+r\right)^{2} a leathnú.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Suimigh 9 agus 225 chun 234 a fháil.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Comhcheangail 6r agus 30r chun 36r a fháil.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Comhcheangail r^{2} agus r^{2} chun 2r^{2} a fháil.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Ríomh cumhacht 18 de 2 agus faigh 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Bain 324 ón dá thaobh.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Dealaigh 324 ó 234 chun -90 a fháil.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 36 in ionad b, agus -90 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Suimigh 1296 le 720?

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 12\sqrt{14}?

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Roinn -36+12\sqrt{14} faoi 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{14} ó -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Roinn -36-12\sqrt{14} faoi 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+r\right)^{2} a leathnú.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(15+r\right)^{2} a leathnú.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Suimigh 9 agus 225 chun 234 a fháil.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Comhcheangail 6r agus 30r chun 36r a fháil.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Comhcheangail r^{2} agus r^{2} chun 2r^{2} a fháil.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Ríomh cumhacht 18 de 2 agus faigh 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Bain 234 ón dá thaobh.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Dealaigh 234 ó 324 chun 90 a fháil.

$$36r+2r^{2}=90$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2r^{2}+36r=90$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Roinn 90 faoi 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Suimigh 45 le 81?

$$r^{2}+18r+81=126$$

Fachtóirigh r^{2}+18r+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simpligh.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$