Réitigh (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Comhcheangail -11x agus -x chun -12x a fháil.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Suimigh 3 agus 6 chun 9 a fháil.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Comhcheangail -12x agus -6x chun -18x a fháil.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-15 b=-3$$

Athscríobh 5x^{2}-18x+9 mar \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 5x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Comhcheangail -11x agus -x chun -12x a fháil.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Suimigh 3 agus 6 chun 9 a fháil.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Comhcheangail -12x agus -6x chun -18x a fháil.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -18 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Suimigh 324 le -180?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±12}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 12?

$$x=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±12}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Comhcheangail -11x agus -x chun -12x a fháil.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Suimigh 3 agus 6 chun 9 a fháil.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Comhcheangail -12x agus -6x chun -18x a fháil.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Roinn -\frac{18}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Suimigh -\frac{9}{5} le \frac{81}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Cuir \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$