Réitigh (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Comhcheangail 20x agus -4x chun 16x a fháil.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Dealaigh 4 ó 25 chun 21 a fháil.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=7 b=9$$

Athscríobh 3x^{2}+16x+21 mar \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 3x+7=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Comhcheangail 20x agus -4x chun 16x a fháil.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Dealaigh 4 ó 25 chun 21 a fháil.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 16 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Suimigh 256 le -252?

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 2?

$$x=-\frac{14}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Comhcheangail 20x agus -4x chun 16x a fháil.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Dealaigh 25 ó 4 chun -21 a fháil.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Roinn -21 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Roinn \frac{16}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{8}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{8}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Suimigh -7 le \frac{64}{9}?

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Bain \frac{8}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$