Réitigh (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suimigh 4 le 24?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-2x=6$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Suimigh 6 le 1?

$$x^{2}-2x+1=7$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$