Réitigh (2x+1)^2-(x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x agus -6x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-6 b=4$$

Athscríobh 3x^{2}-2x-8 mar \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 3x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x agus -6x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 96?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±10}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 10?

$$x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±10}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Comhcheangail 4x agus -6x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x^{2}-2x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$