Réitigh (2-x)^2+(3x+1)(3x-1)-1/2[8-5x+5x(2x+1)]=0

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + ( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } [ 8 - 5 x + 5 x ( 2 x + 1 ) ] = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-x\right)^{2} a leathnú.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Mar shampla \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Comhcheangail -5x agus 5x chun 0 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2} a mhéadú faoi 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Dealaigh 4 ó 3 chun -1 a fháil.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -5x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=1$$

Athscríobh 5x^{2}-4x-1 mar \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 5x as an áireamh in 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 5x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-x\right)^{2} a leathnú.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Mar shampla \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Comhcheangail -5x agus 5x chun 0 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2} a mhéadú faoi 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Dealaigh 4 ó 3 chun -1 a fháil.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -5x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le 20?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 6?

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-x\right)^{2} a leathnú.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Mar shampla \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Comhcheangail -5x agus 5x chun 0 a fháil.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2} a mhéadú faoi 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Dealaigh 4 ó 3 chun -1 a fháil.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -5x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-4x+5x^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$