Réitigh (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Réitigh do x.

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 100+2x a mhéadú faoi 60+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Méadaigh 200 agus 60 chun 12000 a fháil.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Dealaigh 12000 ó 6000 chun -6000 a fháil.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 320 in ionad b, agus -6000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Suimigh 102400 le 96000?

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -320 le 80\sqrt{31}?

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Roinn -320+80\sqrt{31} faoi 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 80\sqrt{31} ó -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Roinn -320-80\sqrt{31} faoi 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 100+2x a mhéadú faoi 60+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Méadaigh 200 agus 60 chun 12000 a fháil.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Bain 6000 ón dá thaobh.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Dealaigh 6000 ó 12000 chun 6000 a fháil.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Roinn 320 faoi 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Roinn 6000 faoi 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Roinn 80, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 40 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 40 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Cearnóg 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Suimigh 1500 le 1600?

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Fachtóirigh x^{2}+80x+1600. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simpligh.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$