( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y
Réitigh do d. (complex solution)
\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.
Réitigh do x. (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.
Réitigh do d.
\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.
Réitigh do x.
\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.
Graf
Tráth na gCeist
Trigonometry
5 fadhbanna cosúil le:
( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun 1+y^{2} a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun d+y^{2}d a mhéadú faoi x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)-x a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)d-xd a mhéadú faoi y.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy
Bain \arctan(y)dy ón dá thaobh.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0
Cuir xdy leis an dá thaobh.
-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0
Athordaigh na téarmaí.
\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0
Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil d.
d=0
Roinn 0 faoi -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun 1+y^{2} a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun d+y^{2}d a mhéadú faoi x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)-x a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)d-xd a mhéadú faoi y.
dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy
Cuir xdy leis an dá thaobh.
\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy
Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil x.
\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)
Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.
\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
Roinn an dá thaobh faoi d+y^{2}d+dy.
x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
Má roinntear é faoi d+y^{2}d+dy cuirtear an iolrúchán faoi d+y^{2}d+dy ar ceal.
x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}
Roinn \arctan(y)dy faoi d+y^{2}d+dy.
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun 1+y^{2} a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun d+y^{2}d a mhéadú faoi x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)-x a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)d-xd a mhéadú faoi y.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy
Bain \arctan(y)dy ón dá thaobh.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0
Cuir xdy leis an dá thaobh.
-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0
Athordaigh na téarmaí.
\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0
Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil d.
d=0
Roinn 0 faoi -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun 1+y^{2} a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Úsáid an t-airí dáileach chun d+y^{2}d a mhéadú faoi x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)-x a mhéadú faoi d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Úsáid an t-airí dáileach chun \arctan(y)d-xd a mhéadú faoi y.
dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy
Cuir xdy leis an dá thaobh.
\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy
Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil x.
\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)
Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.
\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
Roinn an dá thaobh faoi d+y^{2}d+dy.
x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
Má roinntear é faoi d+y^{2}d+dy cuirtear an iolrúchán faoi d+y^{2}d+dy ar ceal.
x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}
Roinn \arctan(y)dy faoi d+y^{2}d+dy.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}