Réitigh (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-7x-2\right)^{2} a leathnú.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dealaigh 25 ó 4 chun -21 a fháil.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-3 b=7$$

Athscríobh 7x^{2}+4x-3 mar \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Fág x as an áireamh in 7x^{2}-3x.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Fág an téarma coitianta 7x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 7x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-7x-2\right)^{2} a leathnú.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dealaigh 25 ó 4 chun -21 a fháil.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, 28 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Suimigh 784 le 4116?

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 4900.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±70}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 70?

$$x=\frac{42}{98}$$

Laghdaigh an codán \frac{42}{98} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±70}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 70 ó -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Roinn -98 faoi 98.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-7x-2\right)^{2} a leathnú.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dealaigh 25 ó 4 chun -21 a fháil.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$49x^{2}+28x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{21}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Roinn \frac{4}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Suimigh \frac{3}{7} le \frac{4}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Bain \frac{2}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$