Réitigh (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Luacháil

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Céimeanna Réitigh

Coinbhéartaigh 48 i gcodán \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{192}{4} agus \frac{1}{4} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Suimigh 192 agus 1 chun 193 a fháil.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{193}{4}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Áirigh fréamh chearnach 4 agus faigh 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Scríobh \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} mar chodán aonair.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Fachtóirigh 27=3^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Scríobh \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} mar chodán aonair.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{193} agus \sqrt{6} a iolrú.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Fachtóirigh 1158=3\times 386. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3\times 386} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Méadaigh \sqrt{3} agus \sqrt{3} chun 3 a fháil.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Méadaigh 6 agus 3 chun 18 a fháil.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Roinn 3\sqrt{386} faoi 18 chun \frac{1}{6}\sqrt{386} a fháil.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$