Réitigh (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Réitigh do x.

$$x=-16$$

$$x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Bain 60 ón dá thaobh.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2} a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} a mhéadú faoi x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Comhcheangail 5x agus -\frac{1}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Dealaigh 60 ó 4 chun -56 a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, \frac{9}{2} in ionad b, agus -56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh \frac{81}{4} le 112?

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{23}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{7}{1}$$

Roinn 7 faoi 1.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{23}{2} ó -\frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Roinn -16 faoi 1.

$$x=-16$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-16$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2} a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} a mhéadú faoi x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Comhcheangail 5x agus -\frac{1}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Dealaigh 4 ó 60 chun 56 a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Roinn \frac{9}{2} faoi \frac{1}{2} trí \frac{9}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 56 faoi \frac{1}{2} trí 56 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Suimigh 112 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-16$$