Réitigh (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Chun \frac{x}{6} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Scríobh 10\times \frac{x}{6} mar chodán aonair.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 6^{2} agus 6 ná 36. Méadaigh \frac{10x}{6} faoi \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}}{36} agus \frac{6\times 10x}{36} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Déan iolrúcháin in x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Chun \frac{x}{6} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Scríobh -10\times \frac{x}{6} mar chodán aonair.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 6^{2} agus 6 ná 36. Méadaigh \frac{-10x}{6} faoi \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}}{36} agus \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Déan iolrúcháin in x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Chun an mhalairt ar \frac{x^{2}-60x}{36}+25 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Dealaigh 25 ó 25 chun 0 a fháil.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}+60x}{36} agus \frac{x^{2}-60x}{36} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Déan iolrúcháin in x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Roinn 120x faoi 36 chun \frac{10}{3}x a fháil.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Iolraigh an dá thaobh faoi \frac{3}{10}, an deilín de \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Méadaigh 20 agus \frac{3}{10} chun 6 a fháil.

$$x=6$$