Réitigh (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Luacháil

$$x$$

Céimeanna gearra réitigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 2x-3 agus 2x+3 ná \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Méadaigh \frac{2x+3}{2x-3} faoi \frac{2x+3}{2x+3}. Méadaigh \frac{2x-3}{2x+3} faoi \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} agus \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Déan iolrúcháin in \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Roinn \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} faoi \frac{24}{4x^{2}-9} trí \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} a mhéadú faoi dheilín \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Cealaigh 24 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Cealaigh \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$x$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú Díorthaigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 2x-3 agus 2x+3 ná \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Méadaigh \frac{2x+3}{2x-3} faoi \frac{2x+3}{2x+3}. Méadaigh \frac{2x-3}{2x+3} faoi \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} agus \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Déan iolrúcháin in \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Roinn \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} faoi \frac{24}{4x^{2}-9} trí \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} a mhéadú faoi dheilín \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Cealaigh 24 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Cealaigh \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Is é díorthach ax^{n} ná nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Dealaigh 1 ó 1.

$$x^{0}$$

Do théarma ar bith t ach amháin 0, t^{0}=1.

$$1$$