Réitigh (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Mar shampla \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Fairsingigh \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ríomh cumhacht \frac{1}{5} de 2 agus faigh \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 5 agus 3 ná 15. Méadaigh \frac{x}{5} faoi \frac{3}{3}. Méadaigh \frac{5}{3} faoi \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3x}{15} agus \frac{5\times 5}{15} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Déan iolrúcháin in 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Chun \frac{3x-25}{15} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-25\right)^{2} a leathnú.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Ríomh cumhacht 15 de 2 agus faigh 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Roinn 9x^{2}-150x+625 faoi 225 chun \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} a fháil.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Comhcheangail -\frac{1}{25}x^{2} agus \frac{1}{25}x^{2} chun 0 a fháil.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Suimigh 1 agus \frac{25}{9} chun \frac{34}{9} a fháil.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Bain \frac{34}{9} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -\frac{3}{2}, an deilín de -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Méadaigh -\frac{34}{9} agus -\frac{3}{2} chun \frac{17}{3} a fháil.

$$x=\frac{17}{3}$$