Réitigh (frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Luacháil

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Céimeanna gearra réitigh

Chun \frac{\sqrt{5}+1}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{\sqrt{5}-1}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{5}-1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Fairsingigh 2^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} agus \frac{6-2\sqrt{5}}{4} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Déan iolrúcháin in \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Déan áirimh in \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Cealaigh 4 agus 4.

$$\sqrt{5}$$

Fairsingigh

$$\sqrt{5} = 2.236067977$$

Céimeanna gearra réitigh

Chun \frac{\sqrt{5}+1}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{\sqrt{5}-1}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{5}-1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Fairsingigh 2^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} agus \frac{6-2\sqrt{5}}{4} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Déan iolrúcháin in \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Déan áirimh in \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Cealaigh 4 agus 4.

$$\sqrt{5}$$