Réitigh x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -3 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{5}+3x^{4}-x-3 faoi x-1 chun x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 3 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 faoi x+1 chun x^{3}+3x^{2}+x+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 3 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+3x^{2}+x+3 faoi x+3 chun x^{2}+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$