Réitigh x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{3}-x-6=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -6 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-x-6 faoi x-2 chun x^{2}+2x+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+2x+3=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{3}-x-6=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -6 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-x-6 faoi x-2 chun x^{2}+2x+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2$$