Réitigh x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 14 ón dá thaobh.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -14 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+x^{2}+x-14 faoi x-2 chun x^{2}+3x+7 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+3x+7=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Bain 14 ón dá thaobh.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -14 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+x^{2}+x-14 faoi x-2 chun x^{2}+3x+7 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2$$