Réitigh x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Réitigh do x.

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus -1024 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Suimigh 64 le 4096?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8\sqrt{65}?

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Roinn 8+8\sqrt{65} faoi 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{65} ó 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Roinn 8-8\sqrt{65} faoi 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Cuir 1024 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Má dhealaítear -1024 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Dealaigh -1024 ó 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Suimigh 1024 le 16?

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Simpligh.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$