Réitigh x^2-6x+4=0

$${ x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suimigh 36 le -16?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Roinn 6+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Roinn 6-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Suimigh -4 le 9?

$$x^{2}-6x+9=5$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$