Réitigh x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Suimigh 25 le -32?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le i\sqrt{7}?

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Suimigh -8 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$