Réitigh x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -45 in ionad b, agus -700 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Cearnóg -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Suimigh 2025 le 2800?

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Tá 45 urchomhairleach le -45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 45 le 5\sqrt{193}?

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{193} ó 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Cuir 700 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Má dhealaítear -700 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Dealaigh -700 ó 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Roinn -45, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Suimigh 700 le \frac{2025}{4}?

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Cuir \frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$