Réitigh x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Réitigh do x.

$$x=150$$

$$x=250$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -400 in ionad b, agus 37500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Cearnóg -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Suimigh 160000 le -150000?

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Tá 400 urchomhairleach le -400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{400±100}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 400 le 100?

$$x=\frac{500}{2}$$

Roinn 500 faoi 2.

$$x=250$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{400±100}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100 ó 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Roinn 300 faoi 2.

$$x=150$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=250 x=150$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Bain 37500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Má dhealaítear 37500 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Roinn -400, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -200 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -200 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Cearnóg -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Suimigh -37500 le 40000?

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Fachtóirigh x^{2}-400x+40000. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simpligh.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Cuir 200 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=250 x=150$$