Réitigh x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45.094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8.094172294$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -37 in ionad b, agus -365 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Cearnóg -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Suimigh 1369 le 1460?

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Tá 37 urchomhairleach le -37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 37 le \sqrt{2829}?

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{2829} ó 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Cuir 365 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Má dhealaítear -365 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Dealaigh -365 ó 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Roinn -37, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{37}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{37}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{37}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Suimigh 365 le \frac{1369}{4}?

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Cuir \frac{37}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$