Réitigh x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -37 in ionad b, agus 365 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Cearnóg -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Suimigh 1369 le -1460?

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Tá 37 urchomhairleach le -37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 37 le i\sqrt{91}?

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{91} ó 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Bain 365 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Má dhealaítear 365 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Roinn -37, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{37}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{37}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{37}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Suimigh -365 le \frac{1369}{4}?

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Cuir \frac{37}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$