Réitigh x^2-15x+8=5

$${ x }^{ 2 } -15x+8 = 5$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{213} + 15}{2} \approx 14.79725976$$

$$x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}\approx 0.20274024$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15x+8=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x+8-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x+8-5=0$$

Dealaigh 5 ó 8.

$$x^{2}-15x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12}}{2}$$

Suimigh 225 le -12?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{213}}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±\sqrt{213}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{213}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le \sqrt{213}?

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{213}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{213} ó 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15x+8=5$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x+8-8=5-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x=5-8$$

Dealaigh 8 ó 5.

$$x^{2}-15x=-3$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-3+\frac{225}{4}$$

Suimigh -3 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{213}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{213}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{213}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{213}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{213}}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{213}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{213}}{2}$$