Réitigh x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-15x+26 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=26$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-13 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+26 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-13 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-15x+26 mar \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Suimigh 225 le -104?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 11?

$$x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x=13$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=13 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Bain 26 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Má dhealaítear 26 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Suimigh -26 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=2$$