Réitigh x^2-10x+22=-2

$${ x }^{ 2 } -10x+22=-2$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Suimigh 22 agus 2 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x+24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-6 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Suimigh 22 agus 2 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-6 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-10x+24 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=0$$

Dealaigh -2 ó 22.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suimigh 100 le -96?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x+22-22=-2-22$$

Má dhealaítear 22 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x=-2-22$$

Dealaigh 22 ó -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suimigh -24 le 25?

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=4$$