Réitigh x^2-5/2x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2.686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0.186140662$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -\frac{5}{2} in ionad b, agus -\frac{1}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Suimigh \frac{25}{4} le 2?

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Tá \frac{5}{2} urchomhairleach le -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{5}{2} le \frac{\sqrt{33}}{2}?

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Roinn \frac{5+\sqrt{33}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{33}}{2} ó \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Roinn \frac{5-\sqrt{33}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Má dhealaítear -\frac{1}{2} uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh -\frac{1}{2} ó 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$