Réitigh x^2+7x+6=0

$${ x }^{ 2 } +7x+6=0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+7x+6 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=1 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=1 b=6$$

Athscríobh x^{2}+7x+6 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suimigh 49 le -24?

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 5?

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+7x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+7x=-6$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-6$$