Réitigh x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 52 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Suimigh 2704 le 180?

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -52 le 2\sqrt{721}?

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Roinn -52+2\sqrt{721} faoi 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{721} ó -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Roinn -52-2\sqrt{721} faoi 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Roinn 52, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 26 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 26 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Cearnóg 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Suimigh 45 le 676?

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fachtóirigh x^{2}+52x+676. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simpligh.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Bain 26 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 52 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Suimigh 2704 le 180?

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -52 le 2\sqrt{721}?

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Roinn -52+2\sqrt{721} faoi 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{721} ó -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Roinn -52-2\sqrt{721} faoi 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Roinn 52, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 26 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 26 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Cearnóg 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Suimigh 45 le 676?

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fachtóirigh x^{2}+52x+676. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simpligh.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Bain 26 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$