Réitigh x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Scríobh \frac{\sqrt{2}}{2}x mar chodán aonair.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Chun \frac{\sqrt{2}x}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Fairsingigh \left(\sqrt{2}x\right)^{2}

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Roinn 2x^{2} faoi 4 chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Méadaigh -4 agus 2 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Dealaigh 8 ó 16 chun 8 a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-4x+4 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Réitigh x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Scríobh \frac{\sqrt{2}}{2}x mar chodán aonair.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Chun \frac{\sqrt{2}x}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Fairsingigh \left(\sqrt{2}x\right)^{2}

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Roinn 2x^{2} faoi 4 chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Méadaigh -4 agus 2 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Dealaigh 8 ó 16 chun 8 a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le -64?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Scríobh \frac{\sqrt{2}}{2}x mar chodán aonair.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Chun \frac{\sqrt{2}x}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Fairsingigh \left(\sqrt{2}x\right)^{2}

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Roinn 2x^{2} faoi 4 chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Méadaigh -4 agus 2 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Dealaigh 16 ó 8 chun -8 a fháil.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suimigh -4 le 4?

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=2$$