Réitigh x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 19 in ionad b, agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Suimigh 361 le -400?

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le i\sqrt{39}?

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{39} ó -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Má dhealaítear 100 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Roinn 19, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Suimigh -100 le \frac{361}{4}?

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Bain \frac{19}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$