Réitigh x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 18 in ionad b, agus 3840 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Suimigh 324 le -15360?

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2i\sqrt{3759}?

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Roinn -18+2i\sqrt{3759} faoi 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3759} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Roinn -18-2i\sqrt{3759} faoi 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Bain 3840 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Má dhealaítear 3840 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Suimigh -3840 le 81?

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Fachtóirigh x^{2}+18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simpligh.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$