Réitigh x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Suimigh 144 le 100?

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{61}?

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Roinn -12+2\sqrt{61} faoi 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{61} ó -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Roinn -12-2\sqrt{61} faoi 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Suimigh 25 le 36?

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simpligh.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Suimigh 144 le 100?

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{61}?

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Roinn -12+2\sqrt{61} faoi 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{61} ó -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Roinn -12-2\sqrt{61} faoi 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Suimigh 25 le 36?

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simpligh.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$