Réitigh x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus 64 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Suimigh 144 le -256?

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Roinn -12+4i\sqrt{7} faoi 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{7} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Roinn -12-4i\sqrt{7} faoi 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Bain 64 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Má dhealaítear 64 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Suimigh -64 le 36?

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simpligh.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$