Réitigh x^2+120x-4000=0

$${ x }^{ 2 } +120x-4000 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=20\sqrt{19}-60\approx 27.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-60\approx -147.177978871$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 120 in ionad b, agus -4000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Cearnóg 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+16000}}{2}$$

Suimigh 14400 le 16000?

$$x=\frac{-120±\sqrt{30400}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 30400.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -120 le 40\sqrt{19}?

$$x=\frac{40\sqrt{19}-120}{2}$$

Roinn -120+40\sqrt{19} faoi 2.

$$x=20\sqrt{19}-60$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40\sqrt{19} ó -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-120}{2}$$

Roinn -120-40\sqrt{19} faoi 2.

$$x=-20\sqrt{19}-60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Cuir 4000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+120x-4000-\left(-4000\right)=-\left(-4000\right)$$

Má dhealaítear -4000 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+120x=-\left(-4000\right)$$

Dealaigh -4000 ó 0.

$$x^{2}+120x=4000$$

Roinn 120, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 60 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 60 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+120x+60^{2}=4000+60^{2}$$

Cearnóg 60.

$$x^{2}+120x+3600=4000+3600$$

Suimigh 4000 le 3600?

$$x^{2}+120x+3600=7600$$

Fachtóirigh x^{2}+120x+3600. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+60\right)^{2}=7600$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+60\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Simpligh.

$$x+60=20\sqrt{19} x+60=-20\sqrt{19}$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$