Réitigh 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$5^{2x}=15$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$