Réitigh 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2^{x+1}=100000$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$