Réitigh 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Réitigh do x.

$$x=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Ríomh cumhacht 2 de 31 agus faigh 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Ríomh cumhacht 4 de 50 agus faigh 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Méadaigh 2147483648 agus 1267650600228229401496703205376 chun 2722258935367507707706996859454145691648 a fháil.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Roinn 2722258935367507707706996859454145691648 faoi 2 chun 1361129467683753853853498429727072845824 a fháil.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$