Réitigh left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Réitigh do x.

$$x=-20$$

$$x=30$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Bain 700 ón dá thaobh.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dealaigh 700 ó 100 chun -600 a fháil.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Comhcheangail -20x agus 10x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x-600 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-30 b=20$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Réitigh x-30=0 agus x+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=30 x=-20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Bain 700 ón dá thaobh.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dealaigh 700 ó 100 chun -600 a fháil.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Comhcheangail -20x agus 10x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-600 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-30 b=20$$

Athscríobh x^{2}-10x-600 mar \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Fág an téarma coitianta x-30 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Réitigh x-30=0 agus x+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=30 x=-20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Bain 700 ón dá thaobh.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dealaigh 700 ó 100 chun -600 a fháil.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Comhcheangail -20x agus 10x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus -600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Suimigh 100 le 2400?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±50}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 50?

$$x=\frac{60}{2}$$

Roinn 60 faoi 2.

$$x=30$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±50}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Roinn -40 faoi 2.

$$x=-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=30 x=-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Comhcheangail -20x agus 10x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Dealaigh 100 ó 700 chun 600 a fháil.

$$x^{2}-10x=600$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Suimigh 600 le 25?

$$x^{2}-10x+25=625$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simpligh.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=30 x=-20$$