Réitigh left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Comhcheangail 2x agus 4x chun 6x a fháil.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-2 b=7$$

Athscríobh 2x^{2}+5x-7 mar \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 2x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Comhcheangail 2x agus 4x chun 6x a fháil.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 56?

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±9}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 9?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±9}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Comhcheangail 2x agus 4x chun 6x a fháil.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Dealaigh 5 ó 12 chun 7 a fháil.

$$2x^{2}+5x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$