Réitigh sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Comhcheangail x agus 8x chun 9x a fháil.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Dealaigh 16 ó 2 chun -14 a fháil.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$1,14 2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=7 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+9x-14 mar \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-7=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=2$$

Cuir 7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Simpligh. An luach x=7 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=2 toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$2=-2$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+2}=x-4 réiteach uathúil.

$$x=7$$