Réitigh sqrt{x-1}=x

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$x-1=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x-1-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -4?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Roinn -1+i\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Roinn -1-i\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Cuir \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-1}=x.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{1+\sqrt{3}i}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-1}=x.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Simpligh. An luach x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x-1}=x réiteach uathúil.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$