Réitigh sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{3x-5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2} a leathnú.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-5} de 2 agus faigh 3x-5.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Bain -4+3x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

Chun an mhalairt ar -4+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Suimigh 2 agus 4 chun 6 a fháil.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-2x+6\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-5} de 2 agus faigh 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

Comhcheangail -24x agus -12x chun -36x a fháil.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

Suimigh 36 agus 20 chun 56 a fháil.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-7 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-9x+14 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=2$$

Cuir 7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Simpligh. An luach x=7 shásaíonn an gcothromóid.

$$-1=-1$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=2 toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$1=-1$$

Cuir 7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Simpligh. An luach x=7 shásaíonn an gcothromóid.

$$-1=-1$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 réiteach uathúil.

$$x=7$$