Réitigh sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+3} de 2 agus faigh 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Bain x+3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Dealaigh 3 ó 3 chun 0 a fháil.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Cealaigh 2 ar an dá thaobh.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+2-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=2 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+x+2 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-2=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-1$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir -1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-1.

$$2=0$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} réiteach uathúil.

$$x=2$$