Réitigh sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{2x-1} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+1} de 2 agus faigh 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} a leathnú.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-1} de 2 agus faigh 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Dealaigh 1 ó 1 chun 0 a fháil.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-1} de 2 agus faigh 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Comhcheangail 2x agus -8x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-6x+5 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=-1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=1$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$