Réitigh sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Luacháil

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Céimeanna Réitigh

Méadaigh 3 agus 5 chun 15 a fháil.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Suimigh 15 agus 1 chun 16 a fháil.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{16}{5}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Áirigh fréamh chearnach 16 agus faigh 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{5} chun ainmneoir \frac{4}{\sqrt{5}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Méadaigh 1 agus 5 chun 5 a fháil.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Suimigh 5 agus 3 chun 8 a fháil.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{8}{5}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{5} chun ainmneoir \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{5} a iolrú.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Roinn \frac{4\sqrt{5}}{5} faoi \frac{2\sqrt{10}}{5} trí \frac{4\sqrt{5}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Cealaigh 2\times 5 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{10} chun ainmneoir \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Is é 10 uimhir chearnach \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Fachtóirigh 10=5\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{5\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Méadaigh \sqrt{5} agus \sqrt{5} chun 5 a fháil.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Méadaigh 2 agus 5 chun 10 a fháil.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Cealaigh 10 agus 10.

$$\sqrt{2}$$